đề

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ mặt bên là các hình vuông cạnh bằng a. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC,A′C′,B′C′. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A′F theo a
Giải

Do AB,AC cùng vuông góc với AA′ nên AA′⊥(ABC) và ΔABC đều nên ABC.A′B′C′ là lăng trụ tam giác đều.

Gọi K là trung điểm FC′, ta có EK//A′F//AD nên A,D,K,E đồng phẳng và A′F//(ADKE)
Do đó d(DE,A′F)=d[A′F,(ADKE)]=d[F,(ADKE)]
Trong (BCC′B′) dựng FH⊥DK
Ta có A′F là đường cao của tam giác đều A′B′C′ nên A′F⊥(BCC′B′)
⇒A′F⊥FH⇒EK⊥FH⇒FH⊥(ADKE)⇒d[F,(ADKE)]=FH
FH là đường cao của tam giác vuông DFK nên tính được FH=a17chia√17
Vậy d(DE,A′F)=a17chia√17


cách này phải kẻ thêm đương phụ và đòi hỏi phải nhin đk. mình thấy cách không gian thì dễ hơn á , lấy A làm gốc tọa độ như thế A(0,0,0). B(a√3,0,0), C(0,a,a) tương tự D,E,F rồi tính khoảng cách dựa vào công thức mà sao kết quả mình ra khác ở trên huhuhu . có bạn nào làm xong cách này chỉ mình với nha

gọi M là trung điểm của FC' .Đặt hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O trùng với F, FM thuộc Ox ,FA' thuộc Oy, FD thuộc Oz -------->M(a/4,0,0),E(a/4,(a căn3)/4,0),D(0,0,a).Ta có khoảng cách giữa A'F và DE là khoảng cách từ F đến (EMD) ------------>phần còn lại bạn tự giải nha

có bạni nào lấy a làm gốc toạ độ không nhỉ sao mình ra ko giống đáp số nhỉ?

Bạn A sao mà làm gốc tọa độ đc chứ!! Tam giác ABC không vuông tại A" nó giống như Ox phải vuông góc Oy ấy!"

cách đặt hệ toạ độ có O trùng với A của bạn là sai rồi ,mình còn 1 cách là sd thể tích: gọi M là trung điểm của FC' .Xét hình chóp D.EFM -------->V=1/3 AA' S(EMF)=1/3 d S(DEM) (với d là khoảng cách từ F dến (DEM)) --------------------------->D/S

mình đã thanks rồi nhá . nhưng cách của bạn cùng chẳng khác gì cách của mình đã nói ở trước đó và phải đòi hỏi tìm ra điễm phụ và củng phải lý luận khoảng cách y chang của mình ở trước đó. Còn nếu bạn lấy A làm gốc tọa độ thì nó sẽ khác hẳn . chỉ cần ráp công thức tính hai đường thẳng chéo nhau thế là xong . Mà mình đâu lấy A làm tọa độ đâu cần ABC vuông tại A .do AA' vuông AC suy ra C nằm trên 0y còn A' nằm trên 0z. riên B không nằm trên 0x mà mình phải kẻ 0x vuông với AC suy ra B(a.cẳn 3,0,0) (do cạnh góc vuông = tan. cạnh đối) nhưng trong quá trình làm mình sai chỗ nào rùi (((((((((

Bạn có rành không vẽ hình và up lên cho mọi người dễ quan sát

sai cơ bản , trầm trọng: nếu như bạn đặt A làm gốc toạ độ thì B(a/2,a căn3/2,0) , C(0,a,0)

cảm ơn nhìu nhá . hèn chi làm quài ko ra:)