Bất Đẳng thức khó đây !

Subject: Bất Đẳng thức khó đây ! 5/5/2012, 8:30 pm

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z = 1
CMR:
Bất Đẳng thức khó đây ! Codeco18

Subject: Re: Bất Đẳng thức khó đây ! 5/5/2012, 9:09 pm

cái này bạn nên đăng ở diễn đàn Hoc_mai hay các diễn đàn toán học. cái bất đẳng thúc này hay và khó thật.

Subject: Re: Bất Đẳng thức khó đây ! 5/5/2012, 10:55 pm

tu230596 wrote:: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z = 1
CMR:

Trước hết ta nêu lại BĐT quen thuộc sau cũng là một dạng viết khác của BĐT Schur
Cho các số thực không âm Bất Đẳng thức khó đây ! X,y,z

.Ta có
$Bất Đẳng thức khó đây ! (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) \le xyz$
Thay Bất Đẳng thức khó đây ! X+y+z=1

ta được
$Bất Đẳng thức khó đây ! 4(xy+yz+zx) \le 1+9xyz$
BĐT cần chứng minh được viết lại thành
$Bất Đẳng thức khó đây ! xy+yz+zx+3xyz \ge 4(xy+yz+zx)^2$
Nếu $Bất Đẳng thức khó đây ! \frac{1}{3} \ge xyz \ge \frac{1}{4}$ thì $Bất Đẳng thức khó đây ! 3xyz \ge \frac{3}{4} \ge 4(xy+yz+zx)^2$
Nếu $Bất Đẳng thức khó đây ! xyz \le \frac{1}{4}$ thì thay bổ đề ta cm ở trên ta chỉ cần chứng minh BĐT mạnh hơn sau

$Bất Đẳng thức khó đây ! Xy + yz + zx + \frac{{4(xy + yz + zx) - 1}}{3} \ge 4{(xy + yz + zx)^2} \Leftrightarrow (4t - 1)(3t - 1) \ge 0\left( {t = xy + yz + zx} \right)$
Điều này hiển nhiên đúng tỏng khỏng mà ta đang xét vậy ta có đpcm
Sao ko hiện công thức vậy.MOD xem giúp nhé vì mình quen gõ TEX chay không sử dụng mấy cái trợ giúp

» Bất đẳng thức.
» Tài liệu bất đẳng thức
» BẤT ĐẲNG THỨC MINCÔPXKI
» Ai mua dùm sách về bất đẳng thức ấy !!!
» Bất đẳng thức cho mọi người thử sức đây.

Bất Đẳng thức khó đây !

Bất Đẳng thức khó đây !

Bài viết mới cùng chuyên mục

Similar topics

Similar topics