Bài tập có liên quan đến định luật biến thiên và bảo toàn mô men động lượng trong cơ học vật rắn

Bài 1: (Cơ lý thuyết)
Một thanh AB có độ dài 2L. Quay trong mặt phẳng ngang trục quay đối xứng thẳng đứng oz với vận tốc góc như hình vẽ. Trên 2 cánh tay đòn của thanh có 2 quả cầu như nhau khối lượng mỗi quả cầu là m. Khoảng cách đến trục quay là l, chúng được nối với nhau bằng một sợi dây. Vận tốc góc sẽ thay đổi thế nào nếu dây đứt và khoảng cách mỗi quả cầu đến trục quay là L. Bỏ qua bán kính của các quả cầu. Mômen quán tính của thanh AB đối với trục quay đi qua o là
Giải
Bước 1: Phân tích hiện tượng:
Hệ bao gồm 2 chất điểm và một vật rắn .
Ta có:
Hệ chịu tác dụng của các ngoại lực là ba trọng lực của 3 vật và 3 phản lực. Các lực này cân bằng với nhau. Các trọng lực và phản lực này cùng phương với trục quay nên môme của hệ được bảo toàn. Cả hệ quay cùng với vận tốc góc như hình vẽ. Khi dây nối 2 vật đứt, 2 vật bị văng ra tới mép của thanh.
Bước 2: Kiến thức áp dụng.
- Định luật bảo toàn mômen động lượng.
- Mômen quán tính đối với các vật đồng chất đối xứng.
Bước 3: Hướng dẫn giải bài tập.
- Xét hệ chất điểm: 2 vật và thanh AB
- Ngoại lực tác dụng lên cả cơ hệ:
Ta có : cùng phương với trục quay nên:
Và
=
Do đó mômen ngoại lực tác dụng lên cơ hệ .
=> Mômen động lượng của cơ hệ được bảo toàn.
Chiếu lên phương oz:


Xét tại thời điểm khi dây chưa đứt:
=> Cả hệ quay xung quanh trục oz với vận tốc góc nên:


với
=>
- Xét tai thời điểm t2 khi dây bị đứt và 2 viên bi ở 2 mép của thanh AB cả hệ quay với vận tốc góc tương tự ta có:
(*)
- Mômen động lượng theo phương oz được bảo toàn nên ta có:


Ta thấy :
Bài 2: (Olympic 30 – 4, lần thứ XII – 2006)
Một thanh mảnh có khối lượng M, chiều dài L có thể quay tự do quanh trục cố định 0 nằm ngang đi qua một đầu thanh. Từ vị trí nằm ngang đầu thanh kia được thả ra. Khi rơi đến vị trí thẳng đứng thì nó va chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật nhỏ khối lượng m nằm trên mặt bàn.Bỏ qua sức cản của không khí và ma sát ở trục quay của thanh.
a) Xác định vận tốc của vật ngay sau va chạm?
b) Xác định khoảng cách S mà vật m đi được sau va chạm nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là  không phụ thuộc vào vận tốc của vật. Biết rằng ngay sau va chạm thanh dừng lại và vật chuyển động tịnh tiến trên bàn
Giải
* Phân tích hiện tượng:
Ban đầu thanh nằm ngang một đầu gắn cố định ở O. Từ vị trí nằm ngang đầu kia được thả ra không vận tốc ban đầu thì thanh sẽ quay quanh trục  đi qua O do tác dụng của trọng lực của thanh.
Khi rơi đến vị trí thẳng đứng thanh va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m.
* Giải:
a) Xét hệ gồm: Thanh M và vật m( hình vẽ)
Ta áp dụng định lý stenơ – Huyghen để tính
Mômen quán tính của hệ đối với trục quay:
(1)
Gọi  là vận tốc góc quay của thanh M trước va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

(2)
Gọi : v là vận tốc của vật m ngay sau va chạm.
là vận tốc góc quay của thanh M ngay sau va chạm.
Khi đó, áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng và định luật bảo toàn cơ năng cho cơ hệ ta có:

Từ (3) suy ra : (5)
Thay (1) và (2) vào (5) ta được:
(6)
Thay (1), (2) và (6) vào (4) ta được:

b) Quãng đường mà vật m đi được trên bàn do va chạm vật m bị đẩy chuyển động tịnh tiến theo phương ngang trên mặt sàn nên:
Áp dụng định luật II newton ta có:

Chiếu lên trục Ox ta có:


=> Vật chuyển động chậm dần đều trên sàn.
Quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng lại:

Với và
(*)
Vì sau va chạm thanh M đứng lại nên ta có : = 0

Thay vào (*) ta được:
Vậy vật m dừng lại khi đi được quãng đường

Bài 3: (Vật lý tuổi trẻ).
Một đĩa đồng chất, có khối lượng và bán kính r, quay quanh trục cố định 0Z với vân tốc góc . Vào một thời điểm nào đó một chất điểm M có khối lương bắt đầu chuyển động từ tâm đĩa ra ngoài vành đĩa theo bán kính với vận tốc không đổi u. Xác định vân tốc góc  của đĩa (hàm theo thời gian) kể từ lúc chất điểm M chuyển động? Bỏ qua lực ma sát ở ổ trục quay.
Giải
- Xét cơ hệ gồm: Đĩa tròn và chất điểm M ( hình vẽ)
- Khi chất điểm ở tâm đĩa thì mô men động lượng của hệ đối với trục 0Z:

- Gọi S là quãng đường chất điểm đi được từ
tâm đĩa ra ngoài vành trong khoảng thời gian t.
S = v.t
Vậy mô men của hệ đối với trục 0Z
khi chất điểm chuyển động:

Vì ngoại lực tác dụng lên cơ hệ là trọng lực có phương song song với trục 0Z nên:

Vậy áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng, ta có:




Nhận xét: Khi chất điểm chuyển động từ tâm đĩa ra ngoài vành theo đường bán kính thì mô men quán tính của hệ tăng. Nên để bảo toàn mô men động lượng thì vận tốc góc quay của hệ giảm đi ( ).
Mở rộng:
Cách 1: Tại thời điểm t , m2 bắt đầu chuyển động từ vị trí OA = theo phương AB song song với một đương kính với vận tốc v. Tính ?
- Ban đầu :
- Khi chuyển động: S = vt => khoảng cách từ trục quay đến m2 là:

- Theo định luật bảo toàn mômen động lượng ta có:
Lz1 = Lz2
Từ đó ta suy ra được giá trị cần tìm của 
Cách 2: Với đề bài như trên nhưng thay đổi điều kiên chuyển động ban đầu của vật m2 với m2 chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là v0, gia tốc là a. Tính ?
- Ban đầu:
- Khi m2 chuyển động, khoảng cách từ m¬2 đến trục quay là:
S = v0t + at2/2
Khi đó động lượng của hệ là:

Áp dụng định luât bảo toàn mômen động lượng ta có thể tìm được giá trị của .
Bài 4
Một mô tơ điện chịu tác dụng của ngấu lực tổng hợp ( phát động và cản ) có mô men quay là: M = a – b. trong đó a,b là các hằng số dương còn  là vận tốc góc của mô tơ. Mô men quán tính của rô to đối với trục quay hình học là I.Tìm biểu thức vận tốc góc  trong qua trình mở máy từ trạng thái đứng yên?
Giải
- Xét cơ hệ gồm : Mô tơ điên ( rô to + trục quay )
- Tại thời điểm ban đầu ( t = 0) thì mô tơ ở trạng thái đứng yên (  = 0 )
Gọi t là thời điểm mà mô tơ điện chịu tác dụng của ngẫu lực tổng hợp có mô men quay: M = a – b. (a, b = const ). Khi đó, rô to sẽ quay quanh trục quay hình học với vận tốc góc .
Áp dụng định luật biến thiên mômen động lượng của cơ hệ đối với trục quay, ta có:

Trong đó: I = const là mô men quán tính của rô to đối với trục quay hình học.
Hay ( 1)
Tích phân hai vế phương trình (1) ta được:



Bài 5:
Một cô gái có khối lượng M đứng ở mép một vòng quay ngưạ gỗ không ma sát, bán kính R và quán tính quay I, vòng đang dừng. Cô ta ném một hòn đá có khối lượng m theo phương ngang tiếp tuyến với mép ngoài của vòng quay, tốc độ của hòn đá đối với mặt đất là v. Hỏi ngay sau đó thì tốc độ góc của vòng quay và tốc độ dài của cô gái là bao nhiêu.
Giải
- Xét cơ hệ gồm: vòng quay, cô gái và hòn đá.
- Ban đầu khi cơ hệ đứng yên mô men động lượng của hệ đối với trục quay 0Z:

- Khi cô gái ném hòn đá theo phương ngang sẽ làm cho vòng quay quay ngược với chiều bay của hòn đá.
- Gọi là vận tốc tương đối của hòn đá so với vòng quay.
là vận tốc góc của vòng quay ngay sau hòn đá bay đi.
Vậy khi đó mô men động lượng của hệ đối với trục 0Z sẽ là:

Mà
Suy ra:
- Vì ngoại lực tác dụng lên cơ hệ là trọng lực có phương song song với trục 0Z nên:
Vậy áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng, ta có:


Suy ra vận tốc góc của vòng quay:
Vận tốc của cô gái:
Bài 6:
Một sợi dây vắt qua ròng rọc, ở hai đầu sợi dây có hai người đu vào. Biết khối lượng mỗi người gấp 4 lần khối lượng của ròng rọc. Người A bắt đầu leo theo dây với vận tốc tương đối so với dây là u. Tính vận tốc của người B đối với mặt đất? Coi như khối lượng của ròng rọc được phân bố đều trên vành.
Giải
- Xét cơ hệ gồm: người và ròng rọc, dây.
Chọn trục quay 0Z vông góc và hướng ra phía trước mặt giấy.
Ban đầu hệ đứng yên, mômen động lượng của hệ đối với trụcc quay Oz: = 0
- Khi người A bắt đầu leo dây với vận tốc tương đối so với dây là u sẽ làm cho ròng rọc quay theo chiều như hình vẽ với vận tốc góc .
Vậy vận tốc của người A so với đất: = R – u
mômen động lượng của hệ đối với trục quay Oz khi đó:

Trong đó: m là khối lượng của ròng rọc
là vận tốc của người B đối với mặt đất
Nhận thấy:
Nên áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng ta có:

bạn viết còn thiếu nhiều,bạn nên kiểm tra trước khi đăng bài nha

haiz. viết làm gì ko biết

haiz. viết làm gì ko biết.. ban phai xem ky truoc khi gui chu