Ô TRỐNG ĐÓ LÀ DẤU =>

Tính đơn điệu của hàm số
I : Xét chiều biến thiên của hàm số
Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau :
a) y=-2x^2 4x 5
ta có y’=-4x 4 ,y’=0 =>x=1
từ bbt =>hàm đồng biến trên khoảng (-vô cực ,1) và hàm nghịch biến trên khoảng (1 ; vô cực )

b)y=x^4/4 x-5/4
y’=x/2 1 ;y’=0 =>x=-2
hàm đồng biến trên (-2, vô cực ) ,nghịch biến trên (-- vô cực ,-2)

c)y=x^2-4x 3
y’=2x-4 ; y’=0 =>x=2
hàm đồng biến (2; vô cực ) ,nghịch biến (-- vô cực ;2)

d)y=x^3-2x^2 x-2
y’=3x^2 -4x 1 ;y’=0 =>x1=1 ,x2=1/3
hàm đồng biến (-vô cực ;1)và (1/3 ; vô cực ) ,nghịc biến trên (1;1/3)

e)y=(4-x)(x-1)^2
y’=-3x^2 12x-9 ;y’=0 =>x1=3 ,x2=1
hàm đồng biến trên (1,3) , nghịch biến trên ( -- vô cực ,1) và (3 ; vô cực )

f) y=x^3-3x^2 4x-1
y’=3x^2 -6x 4 =3( x^2-2x 4/3)= 3( x^2-2x 1 ) 1/3 > 0
do đó hàm luôn đồng biến

g)y=1/4 x^4-2x^2-1
y’=x^3-4x ;y’=0 =>x1=0 ,x2=2 ,x3= -2
hàm đồng biến trên (-2 ,0) và (2 , vô cực ) ;nghịch biến trên (-- vô cực ;-2 )
và (0 ;2)

h ) y=-x^4 -2x^2 3
y’=-4x^3-4x ;y’=0 =>x=0
hàm đồng biến trên (- vô cực ;0) ,nghịch biến (0, vô cực )

i) y=x^4/10 x^2/10-2
y’= 2x^3/5 x/5 ; y’=0=>x=0
hàm đồng biến trên (0 ; vô cực ) ,nghịch biến trên (-- vô cực ;0)

k) y=(2x-1)/(x 5)
y’=11/(x 5)^2>0
hàm đồng biến trên (- vô cực ,-5) và (-5 , vô cực)

l) y=(x-1)/(2-x)
y’=1/(2-x)^2 >0
hàm số đồng biến trên ( - vô cực ,2) và (2, vô cực )

m)y=1-1/(1-x)
y’=-1/(1-x)^2 <0
hàm số nghịc biến ( - vô cực ,1) và (1, vô cực )

n) y=(2x^2 x 26)/(x 2)
y’=(2x^2 8x-24)/(x 2)^2 ;y’=0 => x1=2 ,x2=-6
hàm đồng biến trên (- vô cực ;-6) và (2 ; vô cực ) ,nghịch biến (-6,2)

0) y=-x 3-1/(1-x)
y’=-1-1/(1-x)^2 <0
hàm nghich biến trên ( - vô cực ,1) và (1, vô cực )

p) y=(4x^2-15x 9)/3x
y’=(12x^2 -27)/9x^2 ;y’=0 => x1=3/2 ,x2= -3/2
hàm đồng biến (-- vô cực ,-3/2) và (-3/2 ; vô cực )
hàm nghịch (-3/2 ,0 ) và (0 ;3/2)

Bài 2 .Xét chiều biến thiên của các hàm số sau :
a) y=-6x^4 8x^3 -3x^2-1
y’= -24x^3 24x^2-6x ;y’=0 =>x=0 ,x=1/2
hàm đồng biến trên (0,1/2) ;(1/2 ; vô cực ) ;nghịch biến (- vô cực ;0)

b)y=(x^2-1)/(x^2-4)
y’=-6x/(x^2-4)^2 ;y’=0 =>x=0
hàm nghịch biến trên (0;2) và (2; vô cực ) ;đồng biến trên ( - vô cực ,-2) và (-2 ;0)

c)y=(x^2-x 1)/(x^2 x 1)
y’=-2/(x^2 x 1)^2 <0
hàm số luôn nghịch biến

d)y=(2x-1)/x^2
y’=(-2x62 2x)/x^4 ;y’=0 =>x1=0 (loại ) ;x2=1
hàm số đồng biến trên (0,1) nghịch biến ( -- vô cực ;0) và (1 ; vô cực )

e) y=x/(x^2-3x 2)
y’=(-x^2 2)/(x^2-3x 2)^2 ;y’=0 =>x1=căn 2 ,x2 = -- căn 2
hàm đòng biến ( - căn 2 ;1) và (1;căn 2 ) , nghịch biến ( -- vô cực ,-căn 2 ) ;(căn 2 ;2)
và (2 ; vô cực )

f) y=x 3 2 căn (2-x)
y’=1- 1/căn (2-x) ;y’=0 => x=1
hàm số nghịch biến ( - vô cực ;1) ,đồng biến (1;2)

g) y= căn (2x-1) – căn (3-x)
y’=1/căn (2x-1) 1/2 căn (3-x) >0
hàm luôn đồng biến (1/2;3]

h) y=x căn (2-x^2)
y’=(2-2x^2)/ căn (2-x^2) ;y’=0 =>x1 =1 ;x2= -1
hàm đống biến ( -1 ;1) ,nghịch biến (- căn 2 ;-1 ) và (1 ,căn 2)

i)y=căn (2x-x^2)
y’=(-x 1) /căn (2x-x^2) ;y’=0 => x=1
hàm nghịch biến (1,2) ,đồng biến ( 0,1)

Giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số :


Vấn đề 1 :


Bài 1 :


a. y =x^2 + 4x + 3
TXD :R


y’ = 2x+4 =>
y’=0 => x= -2


lập bảng biến thiên
ta tìm đc giá trị nhỏ nhất min y = y(-2)
= -1





câu b. câu c làm tương tự câu a


câu d : Đk : x^2 + x
-2 >= 0


tìm giá trị min và
max của y trên TXD





câu e . câu f tương tự câu a





câu g DK x> 0


y’ =1 – 1/x^2


vì x> 0 nên hs
đồng biến ( 1 ,+ vô cùng) và hs nghịch biến ( 0,1 )


min y = y (1)





câu h : tính y’ rồi xét bảng biến thiên





câu I y =x +
1/(x^3+x) TXD x> 0


y’ = 1 - ( 3x^2 +1)/( x^3+x)^2





x> 0 nên ý < 0


hay hs nghịch biến (0
,+ vô cùng )


min y = y(0)








bài 2 câu a y = 2x^3 +3x^2-12x + 1 trên [ -1 ,5]








y’ = 6x^2 + 6x-12





y’ = 0 => x1
,x2,


min y = min { y(x1),y
(x2),y(-1) y(5)}


max y = max { y(x1),y
(x2),y(-1) y(5)}





các câu còn lại làm tương tự





bài 3 câu a : đặt t = sinx t thuộc [ -1;1]





tính min max của y =
(2t -1)/(t+2)





câu b, câu c câu d tương tự





câu e : y = (sin x)^3 + (cosx)^3 = (sin x+ cosx)^3 + 3sinx cosx


đặt t= sinx + cosx t
thuộc [ - căn bậc 2 của 2, căn bậc 2 của 2]





câu f : đặt t = x^2 -1
dk t>=-1





câu g t= căn (x^2 –
2x + 5) dk t>= 2





y =4t + t^2 -2


tìm min max trên t>=2





câu h tương tự câu g











Vấn đề 3 :





Bài 1


Câu a : nhân chéo ta đc phương trình bậc 2 theo x :





X^2(y -1 ) – x( 1+ y) + y-1= 0


Để ơt có nghiệm :
delta >= 0 ta đc 1 b pt bậc 2 theo y



-3y^2 + 10y -3>=0


1/3=

ð
min và max





câu b tương tụ câu a





câu c áp dụng đk :
asinx + bcosx = c


có nghiêm : a^2+b^2> c^2





câu d tương tự câu c





Vấn đề 4





Bài 1

• đạo
  hàm vế trái tìm đc f(x)>=2
  

dấu bằng xảy ra f(x)
= 2 khi x =3


vậy x= 3 là nghiệm





b tương tự x = 1 là
nghiệm


c x= ½ là nghiệm





bài 2

• đặt
  f(x) = vt
  

đạo hàm và xét bảng bthien


tìm đc f (0)=

Các bạn chăm học như vậy mình tin chắc thành công sẽ đến với các bạn. Tiếp tục cố gắng nhé!

( Với nhiều bài viết dài trong 1 topic các bạn nên đặt trong thẻ Spoiler sẽ gọn hơn!

Xem mẫu : [You must be registered and logged in to see this link.]

Cách làm : Trên thanh công cụ bài viết click vào nút others -> click vào nút spoiler

rồi chèn nội dung bài viết ở giữa như :

Code:

[spoiler]Nội dung bài viết[/spoiler]

Thân!